Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 11
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada direcional de num ponto na direção do vetor .
A derivada direcional de num ponto em uma direção unitário qualquer é dada por
Neste caso, não está normalizado:
Logo,
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Assim, com :
Portanto,
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e
11. As superfícies de equações: F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 3 = 0eG x , y , z = x 2 + 2 x + y 2 - 4 = 0 têm como interseção uma curva C que passa pelo ponto P 0 = ( 1,1 , 1 ) .a) Encontre as taxas
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . b)Calcule ∇ f 0,0 × u u .
Encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos: f x , y = 4 - x 2 - y 2 , P 0 = 0,1 , u = ( 2,2 )