Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 5
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada por
Passo 1
Nesta questão o objetivo é descobrir qual é a derivada direcional no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo . Primeiro descobriremos por derivada parcial os pontos críticos, pois podemos fazer equivalência para e
Com isso, teremos as coordenadas e dos pontos. Para sabermos se o ponto é de máximo, de mínimo ou ponto de sela usamos a fórmula:
Passo 2
A equação dada na questão é: . Assim, fazendo as derivadas de
Passo 3
Agora que temos e , vamos reescrever a nossa equação da derivada direcional
E agora é só substituir por e po
Resposta
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8. Encontre a derivada direcional de f x , y , z = x e y 2 - z 2 em P = ( 1,2 , - 2 ) na direção do vetor tangente σ ' t à curva σ t = ( t , 2 cos ( t - 1 ) ,- 2 e t - 1 ) .
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e
11. As superfícies de equações: F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 3 = 0eG x , y , z = x 2 + 2 x + y 2 - 4 = 0 têm como interseção uma curva C que passa pelo ponto P 0 = ( 1,1 , 1 ) .b) Encontre a direçã
7- Considerando a função f x ,y = x 2 + y 2 - 2 y em P 0 = ( 2 ,2 ) . Determine:b)A taxa de variação de f em P 0 na direção do vetor tangente g ´ ( t ) à curva g t = ( t ,t 2 - t ) em ( 3 ,6 ) .
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:3- f x ,y ,z = ln ( x 2 + y 2 + z 2 ) , P 0 = 1,2 ,3 ,u = ( 1 ,- 1 ,- 1 )