Determine a derivada da função:

s = cossec^5(1 - t + 3t^2)

Passo 1

A derivada de um polinômio da forma x n é dada por: n x n - 1 .

Nesse caso temos uma função composta, então temos que usar a regra da cadeia, derivamos de fora pra dentro.

(E lembrando que a derivada da cossecante é: - c o s s e c   x   c o t g   x )

s ' = 5   c o s s e c 4 1 - t + 3 t 2 c o s s e c   1 - t + 3 t 2 '  

s ' = 5   c o s s e c 4 1 - t + 3 t 2 - c o s s e c 1 - t + 3 t 2 c o t g 1 - t + 3 t 2 1 - t + 3 t 2 '  

s ' = 5   c o s s e c 4 1 - t + 3 t 2 - c o s s e c 1 - t + 3 t 2 c o t g 1 - t + 3 t 2 ( - 1 + 6 t )

s ' =   - 5 - 1 + 6 t c o s s e c 5 1 - t + 3 t 2 c o t g 1 - t + 3 t 2

E... temos a nossa derivada.

Resposta

s ' =   - 5 - 1 + 6 t c o s s e c 5 1 - t + 3 t 2 c o t g 1 - t + 3 t 2

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