Determine a derivada.

b) f(x) = arcsen(3x)

Passo 1

Beleza, pessoal? Olha só, aqui a gente tem a função a r c s e n , que é a inversa da função seno, e “dentro” dela uma função polinomial, o 3 x . Quando temos essa mistura de funções, nós usamos a regra da cadeia!

Bora relembrar a derivada de a r c s e n ( x ) , que é a parte mais complicadinha. Ele deu pra gente lá na teoria o resultado!

a r c s e n x ' = 1 1 - x 2

Passo 2

Sabendo isso, podemos ir pra derivada que queremos!

f ' x = a r c   s e n   3 x '

Usando a regra da cadeia:

f ' x = 1 1 - 3 x 2 3 x '

Desenvolvendo, vamos obter:

f ' x = 1 1 - 9 x 2 3

f ' x = 3 1 - 9 x 2

Resposta

f ' x = 3 1 - 9 x 2

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