Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ x 3

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g x = x 3 e f x = ln ⁡ x e a função do enunciado é y = g ( f x ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = g ' f x ⋅ f ' ( x )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' x = 1 x

g ' x = 3 x 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 3 ln ⁡ x 2 ⋅ 1 x = 3 ( ln ⁡ x ) 2 x

Resposta

y ' = 3 ( ln ⁡ x ) 2 x

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Seja f x = x + e x . Mostre que f é inversível e esboce os gráficos de f e de sua inversa.