Determine a derivada.

c) g(x) = arcsen(x^3)

Passo 1

Bora lá, galerinha! Se liga, aqui a gente tem a função a r c s e n , que é a inversa da função seno, e “dentro” dela uma função polinomial, x 3 . Quando temos essa composição de funções, nós usamos a regra da cadeia!

Vamos relembrar a derivada de a r c s e n ( x ) , que é a parte mais diferenciada. Como vimos lá na teoria:

a r c s e n x ' = 1 1 - x 2

Passo 2

Já podemos ir pra derivada que queremos!

g ' x = a r c s e n x 3 '

Usando a regra da cadeia:

g ' x = 1 1 - x 3 2 x 3 '

Desenvolvendo, vamos obter:

g ' x = 1 1 - x 6 3 x 2

g ' x = 3 x 2 1 - x 6

Resposta

g ' x = 3 x 2 1 - x 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados