Enunciado

Determine as derivadas parciais indicadas.

38-

f (u , v , w) = w t g (u v) ; f_v ( 2,0 , 3 )

Passo 1

Sabendo que a derivada da tangente é calculada por:

(d)/(d x) (t g x) = (d)/(d x) ((sin x)/(cos x)) = (( sin x ) ' ( cos x ) - ( sin x ) ( cos x ) ')/(cos^2 x) = (co s^2 x + sin^2 x)/(cos^2 x) = (1)/(cos^2 x)

(d)/(d x) ( t g x ) = sec^2 x

Logo a derivada dessa função em v será:

f_v = w (d)/(d v) (t g (u v))

Pela regra da cadeia:

f_v = w sec^2 (u v) xx (d)/(d v) (u v) = u w sec^2 (u v)

Passo 2

Substituindo o ponto (u , v , w) = ( 2,0 , 3 ) temos:

f_v = 2 xx 3 sec^2 (2 xx 0) = 6

Resposta

f_v = 6

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