Enunciado

O elipsoide 4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 16 intercepta o plano y = 2 em uma elipse. Determine as equações paramétricas para a reta tangente à elipse no ponto 1 ,   2 ,   2 .

Passo 1

Pessoal, já temos que y = 2 será uma das equações paramétricas da reta tangente. A inclinação dessa reta será dada por f x 1 ,   2 , então vamos derivar implicitamente a equação do elipsoide para descobrir:

4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 16  

Derivando em relação a x :

8 x + 2 z   ∂ z ∂ x = 0

∂ z ∂ x = - 4 x z

Dessa forma, a derivada no ponto será:

f x 1 ,   2 = - 4   .   1 2 = - 2

Passo 2

Assim, podemos dizer que a reta tangente vai ser dada pelas equações:

y = 2

E:

z - 2 = - 2 x - 1

Se tomarmos o parâmetro como sendo t = x - 1 , podemos escrever as equações paramétricas:

x = 1 + t

Assim, teríamos:

y = 2

z = 2 - 2 t

Resposta

x = 1 + t

y = 2

z = 2 - 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor máximo de s = xy + yz + xz onde x + y + z = 6.
Dentre todas as caixas retangulares de volume 27 cm3, qual éa menor área de superfície?
Encontre as dimensões da caixa retangular de máximo volumeque podem ser inscritas dentro da esfera x2 + y2 + z2 = 4.
Encontrea. ∂ w ∂ y x b. ∂ w ∂ y = no ponto ( w , x , y , z ) = ( 4,2 , 1 , - 1 ) se w = x 2 y 2 + y z - z 3ex 2 + y 2 + z 2 = 6
Suponha que f ( x , y , z , w ) = 0 e g ( x , y , z , w ) = 0 , determine z e w como funções deriváveis das variáveis independentes x e y e suponha que ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z ≠ 0 Mostre que