Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.Revisão - Ex. 17
Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Derivada parcial é aquela derivada que consideramos apenas uma variável e as outras ficam em ‘stand by’, esperando a sua vez de ser derivada. Como nossa função tem três variáveis, teremos três derivadas parciais.
Passo 2
Vamos começar calculando . Considerando e constantes, a derivada em é bem tranquila:
Passo 3
Agora considerando e constantes teremos :
Passo 4
Por fim, considerando e constantes teremos :
Resposta
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Suponha que a equação g ( x , y , z ) = 0 determina z como função derivável das variáveis independentes x e y e que g z ≠ 0 . Mostre que ∂ z ∂ y x = - ∂ g / ∂ y ∂ g / ∂ z .
Suponha que x 2 + y 2 = r 2 e x = r c o s θ , como nas coordenadas polares. Encontre ∂ x ∂ r θ e ∂ r ∂ x y
Encontrea. ∂ w ∂ x y b. ∂ w ∂ z y no ponto ( x , y , z ) = ( 0,1 , π ) se w = x 2 + y 2 + z 2ey s e n z + z s e n x = 0
Nos Exercícios 1-3, comece desenhando um diagrama que mostreas relações entre as variáveis.Se w = x 2 + y 2 + z 2 e z = x 2 + y 2 , encontrea. ∂ w ∂ y z b. ∂ w ∂ z x c. ∂ w ∂ z y .
Encontre ( ∂ u / ∂ y ) x no ponto ( u , v ) = ( 2 , 1 ) , se x = u 2 + v 2 e y = u v .