Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

24-

f x , y = ∫ y x cos ⁡ t 2 d t

Passo 1

Sempre que quisermos a derivada de uma função integral nós devemos lembrar do teorema fundamental do cálculo que nos diz que:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Onde F são as função primitivas, que não precisamos saber pois por esse teorema sabemos que:

f x = c o s ⁡ ( x 2 )

Pois a derivada de F ( b ) em x certamente nos daria essa resposta (é como se fossemos integrar para depois voltar). Por consequência:

f y = - cos ⁡ y 2

Por isso falei, qualquer função que queira a derivada de uma integral está suplicando pelo teorema fundamental do cálculo, até por que certas integrais são impossíveis de obter de forma direta.

Resposta

f x = c o s ⁡ ( x 2 )

f y = - c o s ⁡ ( y 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as derivadas parciais de f x , y , z = sin ⁡ x 2 + y 2 + z 2 .
Calcule as derivadas parciais de f x , y , z = x e x - y - z
Seja s = f x , y , z , w dada por s = e x y - z w . Verifique que x ∂ s ∂ x + y ∂ s ∂ y + z ∂ s ∂ z + w ∂ s ∂ w = 0
Calcule as derivadas parciais de w x , y , z = x 2 arcsin ⁡ y z
Calcule as derivadas parciais de s = f x , y , z , w = x w ln ⁡ x 2 + y 2 + z 2 + w 2