Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 24
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
24-
Passo 1
Sempre que quisermos a derivada de uma função integral nós devemos lembrar do teorema fundamental do cálculo que nos diz que:
Onde são as função primitivas, que não precisamos saber pois por esse teorema sabemos que:
Pois a derivada de em certamente nos daria essa resposta (é como se fossemos integrar para depois voltar). Por consequência:
Por isso falei, qualquer função que queira a derivada de uma integral está suplicando pelo teorema fundamental do cálculo, até por que certas integrais são impossíveis de obter de forma direta.
Resposta
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Calcule as derivadas parciais de f x , y , z = sin x 2 + y 2 + z 2 .
Calcule as derivadas parciais de f x , y , z = x e x - y - z
Seja s = f x , y , z , w dada por s = e x y - z w . Verifique que x ∂ s ∂ x + y ∂ s ∂ y + z ∂ s ∂ z + w ∂ s ∂ w = 0
Calcule as derivadas parciais de w x , y , z = x 2 arcsin y z
Calcule as derivadas parciais de s = f x , y , z , w = x w ln x 2 + y 2 + z 2 + w 2