Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 26
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
26-
Passo 1
Por possuir três variáveis na função nós teremos por consequência três derivadas parciais iguais a:
Começando por :
Passo 2
Agora para :
Para resolver temos que fazer pela regra da cadeia que nos dará:
Substituindo o resultado teremos:
Passo 3
Agora para :
Onde temos que resolver de novo pela regra da cadeia só que agora em relação a :
Substituindo o resultado teremos:
E é isso galerinha!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 . Verifique que x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y + z ∂ f ∂ z = - f
Seja f : R → R diferneciável e seja g dada por g x , y , z = f ( r ) onde r = x , y , z . Verifique que x ∂ g ∂ x + y ∂ g ∂ y + z ∂ g ∂ z = r f ' r
Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1
Seja f : R → R contínua com f 3 = 4 . Seja g ( x , y , z ) = ∫ 0 x + y 2 + z 4 f t d t Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1
Seja z = f ( x 2 - y 2 ) , onde f ( u ) é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 0