Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

26-

f x , y , z = x 2 e y z

Passo 1

Por possuir três variáveis na função f nós teremos por consequência três derivadas parciais iguais a:

f x = ∂ f ∂ x ;     f y = ∂ f ∂ y ;     f z = ∂ f ∂ z

Começando por f x :

f x = ∂ x 2 e y z ∂ x = e y z ∂ x 2 ∂ x = 2 x e y z

Passo 2

Agora para f y :

f y = ∂ x 2 e y z ∂ y = x 2 ∂ e y z ∂ y

Para resolver ∂ e y z ∂ y temos que fazer pela regra da cadeia que nos dará:

  ∂ e y z ∂ y = e y z × ∂ y z ∂ y = z e y z

Substituindo o resultado teremos:

f y = x 2 z   e y z

Passo 3

Agora para f z :

f z = ∂ x 2 e y z ∂ z = x 2 ∂ e y z ∂ z

Onde temos que resolver de novo pela regra da cadeia só que agora em relação a z :

∂ e y z ∂ z = e y z × ∂ y z ∂ z = y   e y z

Substituindo o resultado teremos:

f z = x 2 y   e y z

E é isso galerinha!

Resposta

f x = 2 x e y z

f y = x 2 z   e y z

f z = x 2 y   e y z

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