Enunciado

Seja z = f ( x 2 - y 2 ) , onde f ( u ) é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 0

Passo 1

Fazendo a substituição u = x 2 - y 2 , temos z = f ( u ) , calculando as derivadas

∂ z ∂ x = d f d u ∂ u ∂ x

∂ z ∂ y = d f d u ∂ u ∂ y

As derivadas de u podemos calcular

∂ u ∂ x = 2 x

∂ u ∂ y = - 2 y

Logo

∂ z ∂ x = 2 x d f d u

∂ z ∂ y = - 2 y d f d u

Passo 2

Substituindo o achado na expressão seguinte

y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 2 y x d f d u - 2 x y d f d u = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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