Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 28
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
28-
Passo 1
Por termos uma função dependendo de três variáveis e , logo nós vamos ter três derivadas parciais iguais a:
E para resolver as três parciais precisamos resolver três regras da cadeia com variáveis diferentes, então é importante não confundir:
Onde:
Passo 2
Agora pra temos:
Agora para :
Resposta
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Suponha que z = f x , y admita derivadas parciais em ( x 0 , y 0 ) . Considere as curvas cujas imagens estão contidas no gráfico da f : γ 1 = x = x 0 y = t z = f ( x 0 , t ) e γ 2 = x = t y = y 0 z =
Considere a função z = f x , y . Como você definiria o plano tangente ao gráfico de f no ponto ( x 0 , y 0 ) ? Admitindo que f admita derivadas parciais em x 0 , y 0 , escreva a equação do plano que v
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 + y 2
Dê um exemplo de uma função f : R 2 → R tal que ∂ f ∂ y seja contínua em R 2 mas que f não seja contínua em nenhum ponto de R 2 .
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 3 + y 3