Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

28-

w = r 2 + s 2 + t 2  

Passo 1

Por termos uma função w dependendo de três variáveis r , s e t , logo nós vamos ter três derivadas parciais iguais a:

∂ w ∂ r , ∂ w ∂ s , ∂ w ∂ t

E para resolver as três parciais precisamos resolver três regras da cadeia com variáveis diferentes, então é importante não confundir:

∂ w ∂ r = 1 2 r 2 + s 2 + t 2 × ∂ r 2 + s 2 + r 2 ∂ r = r r 2 + s 2 + t 2

Onde:

d u d u = 1 2 u

Passo 2

Agora pra ∂ w ∂ s temos:

∂ w ∂ s = 1 2 r 2 + s 2 + t 2 × ∂ r 2 + s 2 + r 2 ∂ s = s r 2 + s 2 + t 2

Agora para ∂ w ∂ t :

∂ w ∂ t = 1 2 r 2 + s 2 + t 2 × ∂ r 2 + s 2 + r 2 ∂ t = t r 2 + s 2 + t 2

Resposta

∂ w ∂ r = r r 2 + s 2 + t 2

∂ w ∂ s = s r 2 + s 2 + t 2

∂ w ∂ t = t r 2 + s 2 + t 2

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