Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

33-

u = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

Passo 1

Podemos escrever a função dita no enunciado como a seguinte série:

u = ∑ n = 1 n x n 2

Isso é bem parecido com a fórmula de desvio padrão da estatística.

E da mesma forma que fazemos derivada com variáveis em x podemos fazer em x n também, mesmo com o somatório ficando da seguinte forma:

u x n = 1 2 ∑ n = 1 n x n 2 × 2 x n = x n ∑ n = 1 n x n 2

Pois a derivada da somatória é o termo local x n naquele instante e 1 2 ∑ n = 1 n x n 2 é resultado da derivada da função raiz (regra da cadeia).

Resposta

u x n = x n ∑ n = 1 n x n 2

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