Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 47
Determine as derivadas parciais de segunda ordem.
37-
Passo 1
Existem três derivadas parciais de segunda ordem e que são iguais a:
A segunda derivada de x, a segunda derivada de y e uma derivada de em relação a derivada de , e elas são obtidas abaixo.
Começando pela primeira derivada em relação a da função teremos:
Agora para a segunda derivada temos:
Aí a partir daqui podemos calcular fazendo a derivada em relação a de :
Passo 2
Agora vamos fazer a derivada primeira em relação a :
Agora fazendo a derivada segunda de :
Se fizermos a derivada em relação a de nós devemos encontrar o mesmo resultado de , então só para confirmar.
Então tudo que fizemos está certinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se z = f ( x , y ) tem derivadas parciais de 2 ª ª ordem contínuas e satisfaz a equação ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.d) z
Encontrar: ∂ 2 f → ∂ x ² ,∂ 2 f → ∂ y ² ,∂ 2 f → ∂ x ∂ y ,∂ 3 f → ∂ x ² ∂ ye∂ 3 f → ∂ z ³ ² ² ² ³Das seguintes funções:c) f → x ,y ,z = 1 x , 1 y 2 ,x y z
Encontrar ∂ 2 f → ∂ x 2 P 0 + ∂ 2 f → ∂ y 2 P 0 - 4 ∂ 2 f → ∂ z 2 P 0 . Dados: f → x ,y ,z = x + y + z ,x + y + z 2 ,x + y + z 3eP 0 1 ,0 ,1
Determinar ∂ 3 f → ∂ x ∂ y ∂ z e ∂ 4 f → ∂ x ∂ z 2 ∂ y sendo f → x ,y ,z = x y 4 ,x z 3 + 1 ,x e y z .
Dada a função f → x ,y = x y z ,x y ,x 2 + z 2 , determinar ∂ 2 f → ∂ x 2 , ∂ 2 f → ∂ y 2 e ∂ 2 f → ∂ x ∂ y .