Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 96c
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura no instante (medido em dias) a uma profundidade (medida em pés) pode ser modelada pela função
onde e é uma constante positiva.
(c) Mostre que satisfaz a equação do calor para uma certa constante .
Passo 1
Opa, tudo certo?
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais e depois jogar na tal da equação do calor e ver se tudo está ok, beleza?
Vamos primeiro calcular a derivada temporal
Show!
Passo 2
Agora vamos calcular a derivada em
Lembrando que aqui temos usar a regra do produto!
Dando uma organizadinha
Agora já estamos prontos pra fazer a segunda derivada!
Show!
Passo 3
Agora vamos jogar lá na equação do calor!
Agora é só simplificar os termos iguais!
Show! Mostramos que esse obedece essa equação do calor :D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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