Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^2 int_0^(pi // 2) ( x s e n y ) d y d x

Passo 1

Primeiro precisamos resolver a integral de dentro. Como a de dentro é em d y , consideramos x como constante! Saca só:

int_0^2 x [int_0^((pi)/(2)) s e n y d y] d x = int_0^2 x [- c o s y]_0^(pi // 2) d x = int_0^2 x [- 0 - (- 1)] d x = int_0^2 x d x

Passo 2

Se tudo deu certo eliminamos y e ficamos com uma integral em x ! Agora é só resolver!

int_0^2 x d x = [(x^2)/(2)]_0^2 = (2^2)/(2) - (0^2)/(2) = 2

Resposta

2

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