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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart - 13.1 - 2

Determine o domínio das funções vetoriais.

r t = t - 2 t + 2   i + s e n   t   j + ln ⁡ ( 9 - t 2 )   k

Passo 1

E aí, pessoal? O domínio de uma função vetorial deve ser a intersecção dos domínios de cada função componente. Então, vamos analisar separadamente cada uma das funções componentes:

  1. t - 2 t + 2
  2. s e n   t
  3. ln ⁡ 9 - t 2  

No caso de x t = t - 2 t + 2 , o domínio da função tem uma restrição que é o denominador não poder ser igual a zero, logo temos que ter:

t + 2 ≠ 0

t ≠ - 2

Logo o domínio da primeira função componente é:

t ∈   R ,   t ≠ - 2  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já para y t = s e n   t , todo t real pertence ao domínio, pois a função seno não tem restrições. Logo o domínio da função é:

t ∈   R

Passo 3

Continuando, vamos analisar o domínio de z t = ln ⁡ 9 - t 2 .   Para isso:

9 - t 2 > 0

t 2 < 9

Logo:

- 3 < t < 3

t ∈   R ,   - 3 < t < 3

Passo 4

Show! Agora é só pegar a interseção dos três intervalos. Temos os seguintes intervalos:

  1. t ∈   R ,   t ≠ - 2
  2. t ∈   R
  3. t ∈   R ,   - 3 < t < 3

Logo a interseção dos intervalos deve ser um número real

- 3 < t < - 2           o u         - 2 < t < 3

Então, o domínio da função vetorial será t ∈   R ,   - 3 ,   - 2 ∪ ( - 2 ,   3 ) .

Resposta

t ∈   R ,   - 3 ,   - 2 ∪ ( - 2 ,   3 )

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