Enunciado

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Determine uma equação para o conjunto de pontos equidistantes dos pontos A ( - 1,5 , 3 ) e B ( 6,2 , - 2 ) . Descreva o conjunto.

Passo 1

Bom, vamos começar a resolver essa questão dizendo que as coordenadas do nosso ponto P são x , y , z , e que esse ponto P tem a mesma distância até A e B , então podemos aplicar a fórmula da distância:

x + 1 2 + y - 5 2 + z - 3 2 = x - 6 2 + y - 2 2 + z + 2 2

Elevando ao quadrado em ambos os lados:

x + 1 2 + y - 5 2 + z - 3 2 = x - 6 2 + y - 2 2 + z + 2 2

x 2 + 2 x + 1 + y 2 - 10 y + 25 + z 2 - 6 z + 9 = x 2 - 12 x + 36 + y 2 - 4 y + 4 + z 2 + 4 z + 4

2 x - 10 y - 6 z + 35 = - 1 2 x - 4 y + 4 z + 4 4

14 x - 6 y - 10 z = 9

Assim, descobrimos que a equação do conjunto de pontos equidistantes de A e B é 14 x - 6 y - 10 z = 9 , e esta representa um plano equidistante dos dois pontos.

Resposta

14 x - 6 y - 10 z = 9

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