Determine se a equação diferencial é linear

u \* e^t = t + raiz(t) \* (du/dt)

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos ter em mente que para ser linear. Uma equação diferencial precisa obedecer a uma certa estrutura

y ' + P x y = Q ( x )

Se não estiver desses parâmetros. Não é linear. Beleza? Agora vamos analisar nossa função

Passo 2

Temos

u e t = t + t d u d t  

Vamos organizar para ver se conseguimos deixar na forma padrão.

u e t = t + t d u d t  

u e t = t + t u '  

u ' - e t t u = t t

u ' - e t t u = t

Essa função é linear. Ela consegue se encaixar perfeito na nossa estrutura com

P t =   - e t t

Q t = t

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

É linear

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