Enunciado

Determine a equação de movimento se o peso do problema 13 for solto a partir da posição de equilíbrio com uma velocidade inicial para baixo de 2 m s .

Passo 1

Então galera, lá do problema 13 tiramos que nossa solução geral é:

x t = c 1 cos ⁡ 4 6 t + c 2 s e n   4 6 t

Agora o que precisamos fazer é determinar c 1 e c 2 , certo? Mas para isso precisamos de duas condições iniciais. O enunciado nos diz que o peso é solto da posição de equilíbrio, ou seja:

x 0 = 0

Além disso, a questão nos diz que a velocidade do peso é de 2 m s , logo:

x ' 0 = 2

Então vamos aplicar essas condições aí, chega junto!

Passo 2

Aplicando a primeira condição, teremos:

0 = c 1 cos ⁡ 0 + c 2 s e n   0

c 1 = 0

Agora aplicando a segunda condição:

x ' t = - 4 6 c 1 s e n   4 6 t + 4 6 c 2 cos ⁡ 4 6 t

2 = - 4 6 c 1 s e n   0 + 4 6 c 2 cos ⁡ 0

2 = 4 6 c 2

c 2 = 1 2 6 = 6 12

Portanto nossa equação de movimento será essa aqui, galera:

x t = 6 12 s e n   4 6 t

E está aí nossa resolução! 😉

Resposta

x t = 6 12 s e n   4 6 t

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