Enunciado

Determine uma equação do plano tangente a superfície no ponto especificado.

2-

z = 9 x 2 + y 2 + 6 x - 3 y + 5     ( 1,2 , 18 )

Passo 1

A equação do plano tangente é dado pela seguinte expressão.

Δ z = z x 1,2 , 18 Δ x + z y 1,2 , 18 Δ y

Onde:

Δ z = z - z 0 = z - 18

Δ x = x - x 0 = x - 1

Δ y = y - y 0 = y - 2

Passo 2

As derivadas em x e em y da função z são iguais a:

z x = 18 x + 6

z x 1,2 , 18 = 18 ( 1 ) + 6 = 24

E

z y = 2 y - 3

z y 1,2 , 18 = 2 2 - 3 = 1

Logo a equação do plano tangente será igual a:

z - 18 = 24 x - 1 + ( y - 2 )

Isolando z teremos:

z = 24 x - 24 + y - 2 + 18

z = 24 x + y - 8

Simples não? Só pegar a lógica das diferenciais em cada direção e multiplicar por Δ . E perceber que z z será igual a 1.

Resposta

z = 24 x + y - 8

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