Enunciado

Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = e - x , 0 ≤ x ≤ 3 , em torno do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.

Passo 1

Vamos usar a representação da forma paramétrica da superfície de revolução:

x = x               y = f x cos ⁡ θ             z = f x sen ⁡ θ

Vamos substituir f x = e - x :

x = x               y = e - x cos ⁡ θ             z = e - x sen ⁡ θ

Com 0 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .

E aqui está o gráfico da superfície:

Resposta

x = x               y = e - x cos ⁡ θ             z = e - x sen ⁡ θ ;       0 ≤ x ≤ 3 ,       0 ≤ θ ≤ 2 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 que está acima do cone z = x 2 + y 2
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do paraboloide elíptico x + y 2 + 2 z 2 = 4 que está em frente do plano x = 0
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 que está a direita do plano x z .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos x = 0 e x = 5
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos z = - 2 e z = 2