Enunciado

Determine a expressão para (d)/(d t) [u (t) * (v (t) xx w (t))]

Passo 1

Note que para derivarmos a função:

(d)/(d t) [u (t) * (v (t) xx w (t))]

Usaremos a regra da cadeia, logo, essa expressão é igual a:

u^' (t) * [v (t) xx w (t)] + u (t) * (d)/(d t) [v (t) w (t)]

E dessa forma vamos desenvolvendo a expressão, isso implica que:

u^' (t) * [v (t) xx w (t)] + u (t) * (d)/(d t) [v (t) w (t)] = u^' (t) * [v (t) xx w (t)] + u (t) * v^' (t) xx w (t) + v (t) xx w^' ( t ) ] = u^' (t) * [v (t) xx w (t)] + u (t) * v^' (t) xx w (t) + v (t) xx w^' ( t ) * [ v (t) xx w^' (t) ] = u ' ( t ) * [ v (t) xx w ( t ) ] - v ' ( t ) * [ u (t) xx w (t) + w^' (t) * [u (t) xx v (t)]

Resposta

u ' ( t ) * [ v (t) xx w ( t ) ] - v ' ( t ) * [ u (t) xx w (t) + w^' (t) * [u (t) xx v (t)]

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