Enunciado

Determine e faça o esboço do domínio da função.

f (x , y) = (3 x - 5 y)/(x^2 + y^2 - 4)

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio é melhor olharmos para as restrições.

Passo 2

f (x , y) = (3 x - 5 y)/(x^2 + y^2 - 4)

Essa função é definida somente se

x^2 + y^2 - 4 != 0

Ou até mesmo se

x^2 + y^2 != 4

Assim, o domínio de f é

D = { ( x , y ) | x^2 + y^2 != 4 }

Esse domínio nos dá o gráfico:

Resposta

D = { ( x , y ) | x^2 + y^2 != 4 }

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Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de f . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado. f x ,y = ∫ x y d θ 1 - θ 2 ,0 ,1
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Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função. f x ,y ,z = x + z
Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de f . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado. f x ,y = ∑ n = 0 ∞ x y n ,1 ,2
Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de f . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado. g x ,y ,z = ∫ x y d t 1 + t 2 + ∫ 0 z