Enunciado

Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f x ,   y ,   z = y 2 + z 2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = y 2 + z 2

O valor de f é a distância entre a origem e o ponto x ,   y ,   z . As superfícies de níveis são y 2 + z 2 = c , onde c > 0 , é uma circunferência de raio c centrada na origem. A superfície de nível y 2 + z 2 = 0 consiste somente na origem.

Passo 2

No eixo y e z , temos uma circunferência, se considerarmos c = 1 , temos uma circunferência de raio 1:

Para esboçar o gráfico no espaço, vamos utilizar o programa WolframAlpha, que nos fornece a seguinte curva:

Até mais pessoal, espero vocês em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre e esboce o domínio da função.g (x , y) = (ln ( 2 - x ))/(1 - x^2 - y^2)
Encontre e esboce o domínio da função.f (x , y) = sqrt(x - 2) + sqrt(y - 1)
Esboce o gráfico da função.f (x , y) = x^2
Encontre e esboce o domínio da função.f (x , y , z) = sqrt(4 - x^2) + sqrt(9 - y^2) + sqrt(1 - z^2)
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