Enunciado

Determine a função cuja derivada é f ’ ( x )   =   2 x   –   1 e cuja curva passe pelo ponto P ( 0,0 ) .

Passo 1

Queremos encontrar uma função f x tal que sua derivada seja f ' x = 2 x - 1 , além disso a nossa função deve passar pelo ponto P, ou seja, esse ponto deve satisfazer a lei de formação de f ( x ) .

Passo 2

Como a derivada de g x = x 2 - x é g ' x = 2 x - 1 , podemos perceber que f e g possuem a mesma derivada. Sendo assim, podemos utilizar o corolário que vem do teorema do valor médio e diz o seguinte: se encontrarmos uma função g x tal que f ' x = g ' ( x ) para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que f x = g x + C .

Passo 3

Da conclusão do corolário podemos obter o seguinte:

f x = g x + C

f x = x 2 - x + C

Passo 4

Como a Função passa pelo ponto P ( 0,0 ) podemos concluir que f 0 = 0 . Assim,

f 0 = 0 2 - 0 + C  

0 = 0 + C

C = 0

∴ f x = x 2 - x

Resposta

f x = x 2 - x

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