Enunciado

Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.

f x = x + 3

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de x devem dar, necessariamente, em diferentes valores de f ( x ) . Assim, devemos ter

s e   x 1 ≠ x 2 ⇒ f x 1 ≠ f ( x 2 )

Primeiro, note que o domínio de f é tal que x ≥ - 3 . Além disso, a função é estritamente crescente, de modo que ela é biunívoca! Para provarmos isso formalmente, sejam a e b números reais no domínio de f tais que f a = f ( b ) . Assim,

a + 3 = b + 3 ⇒ a + 3 = b + 3 ⇒ a = b

Portanto, se f a = f ( b ) , então a = b , isto é, não existem dois pontos distintos em que a função tem o mesmo valor. Assim, f é injetora.

Passo 2

O gráfico de f é dado a seguir:

Observe que o gráfico satisfaz o teste da reta horizontal!

Resposta

É biunívoca.

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f x = x 3 + 2