Enunciado

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada.

S é o disco dado por u 2 + v 2 ≤ 1 ; x = a u , y = b v

Passo 1

Vamos isolar u e v nas equações e substituir no disco:

x = a u → u = x a

y = b v → v = y b

Substituindo temos:

u 2 + v 2 ≤ 1 → x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1

Assim, a imagem de u 2 + v 2 ≤ 1 é uma região elíptica como na figura abaixo:

Resposta

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Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R e x + yd A , onde R é dada pela inequação x + y ≤ 1
Determine o jacobiano da transformação. x = u v , y = v w ,z = u w
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u + v , y = 1 4 v - 3 u
Determine o jacobiano da transformação. x = u v , y = u v
Determine o jacobiano da transformação. x = α sen ⁡ β , y = α cos ⁡ β