Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 9
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada.
é a região triangular com vértices , , ;
Passo 1
A transformação mapeia o limite de para o limite da imagem .
Então primeiro vamos olhar para o lado no plano . é descrito por , e das equações dadas temos:
Ficamos então com:
Passo 2
é o segmento de reta , então:
Então temos que:
Passo 3
é o segmento de reta , então:
Vamos ficar com:
Passo 4
Agora podemos montar a imagem do conjunto , que é a região mostrada no plano , um paralelogramo delimitado por esses três segmentos.
Resposta
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Sejam σ : Ω ⊂ R 2 → R 3 e φ : Ω 1 ⊂ R 2 → R 3 duas superfícies regulares nos abertos Ω e Ω 1 , respectivamente. Suponha que exista uma transformação H : Ω 1 → Ω , com H Ω 1 = Ω , dada por H : u = u s
Sejam σ : Ω ⊂ R 2 → R 3 e φ : Ω 1 ⊂ R 2 → R 3 duas superfícies regulares, sendo φ obtida de σ pela mudança de parâmentros u , v = H s , t = u s , t , v s , t (veja exercício anterior). Sejam K ⊂ Ω e K
Considere a aplicação g definida pelas equações x = u + v e y = v - u 2 Descreva e esboce a região D .