Enunciado

Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

∫ 0 ∞ ln ⁡ x   d x

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente.

Antes de tentar fazer qualquer conta pense numa coisa: para que uma integral imprópria com limite infinito seja convergente, quando x → ∞ , o integrando deve tender a 0 . Caso isso não ocorra, você nem precisa tentar calcular a integral: ela será divergente!

Passo 2

Note que:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x = ∞

Assim, como o integrando não tende a 0 quando x → ∞ , essa integral será divergente!

Resposta

Diverge.

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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫