Enunciado

Determine a integral indefinida:

int c o s^2 ((x)/(2)) d x

Passo 1

Simplificando a integral usando a identidade a seguir :

cos (x) = 2 c o s^2 ((x)/(2)) - 1

int (cos (x) + 1)/(2) d x = int (c o s x)/(2) d x + int (d x)/(2)

Passo 2

Resolvendo as integrais fundamentais:

int (c o s x)/(2) d x + int (d x)/(2)

= int (c o s x)/(2) d x + (x)/(2)

= (s e n x)/(2) + (x)/(2) + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais

Resposta

int c o s^2 ((x)/(2)) d x = (s e n x)/(2) + (x)/(2) + C

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