Enunciado

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ d r r + 5 2

Passo 1

Para resolver essa integral, utilizaremos a seguinte mudança de variável:

u = r + 5

Logo,

d u = d r

Passo 2

Portanto, temos:

∫ d r r + 5 2 = ∫ d u u 2 = ∫ u - 2 d u = - u - 1 + c = - 1 u + c

Passo 3

Substituindo de volta o valor de u, temos:

- 1 u + c = - 1 r + 5 + c

Onde c é uma constante.

Passo 4

Conferindo por derivação:

f x = - 1 r + 5 + c = - r + 5 - 1 + c

f ' x = - 1 . - 1 r + 5 - 2 = 1 r + 5 2

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = - 1 r + 5 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14. Distância percorrida por um projétil Um objeto é atirado do nível do mar para cima com uma velocidade inicial de 400 pés/s.a. Supondo que a gravidade seja a única força que atua sobre o objeto, su
13. Queda livre e resistência do ar Um objeto é solto de um helicóptero. O objeto cai cada vez mais rápido, mas sua aceleração (taxa de variação da velocidade) diminui com o passar do tempo por causa
9. Distância percorrida A tabela a seguir mostra a velocidade de uma locomotiva em miniatura que se desloca por um trilho durante 10 segundos. Estime a distância percorrida pela miniatura usando 10 su
Nos Exercícios 15-18, utilize uma soma finita para estimar o valor médio de f no intervalo dado, dividindo-o em quatro subintervalos de comprimento igual e avaliando f nos pontos médios dos subinterva
Nos Exercícios 15-18, utilize uma soma finita para estimar o valor médio de f no intervalo dado, dividindo-o em quatro subintervalos de comprimento igual e avaliando f nos pontos médios dos subinterva