Enunciado

Determine o limite infinito

lim x → 5 - ⁡ e x x - 5 3

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... queremos determinar o seguinte ilimite infinito:

lim x → 5 - ⁡ e x x - 5 3

Como o próprio enunciado diz, sabemos que esse limite será infinito.

Mas qual??? - ∞ ou + ∞ ??

Para determinarmos isso, precisamos analisar o denominador e o numerador da função contida no limite??

Sabe porquê?? Por conta da seguinte propriedade do limite:

lim x → 5 - ⁡ e x x - 5 3 = lim x → 5 - ⁡ e x lim x → 5 - ⁡ x - 5 3

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Como o numerador é e x sabemos que esse será sempre um número positivo, ou seja, quando x → 5 - :

e x > 0

Se ficou na dúvida é só substituir x por um número próximo de 5 , veja:

e 4,9 ≈ 134,29

Passo 3

Agora, precisamos analisar o denominador, para isso sabemos que quando x → 5 - , temos que x < 5 e x - 5 3 < 0 , então podemos concluir que:

e x x - 5 3 < 0

Se ficou na dúvida é só substituir por um número próximo de 5 (só que menor), veja:

4,9 - 5 3 = - 0,01

Com base nessas análises, podemos concluir que:

lim x → 5 - ⁡ e x x - 5 3 = - ∞

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

lim x → 5 - ⁡ e x x - 5 3 = - ∞

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