Determine o limite infinito.

lim x → - 3 - ⁡ x + 2 x + 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

lim x → - 3 - ⁡ x + 2 x + 3

Por definição temos que se uma função f é definida em ambos os lados de a , exceto possivelmente no próprio a . Então:

lim x → a ⁡ f x = ∞

Significa que os valores de f ( x ) podem ser arbitrariamente grandes (tão grandes quanto quisermos), ao tornamos x suficientemente próximo de a , mas não igual a a .

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Passo 2

Isso ocorre nesta questão, logo:

lim x → - 3 - ⁡ x + 2 x + 3 =   ∞

Pois o numerador é negativo quando x → - 3 + , visto que:

lim x →   - 3 - ⁡ x + 2 =   - 1

E para o denominador temos que:

Para x quando tende a - 3 ,   x < - 3 ⇒ x + 3 < 0  

Portanto, o denominador é um valor negativo que se aproxima de 0 .

Aplicando a propriedade do produto para o limite, obtemos por fim que:

lim x → a ⁡ f x × g x = lim x → a ⁡ f x × lim x → a ⁡ g x

lim x → - 3 - ⁡ x + 2 x + 3 = lim x → - 3 - ⁡ x + 2 × 1 x + 3 = lim x → - 3 - ⁡ x + 2 × lim - 3 - ⁡ 1 x + 3 = - 1 - ∞ = ∞  

Resposta

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