Use a continuidade para avaliar o limite.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:

lim x → π ⁡ sen ⁡ ( x + sen ⁡ x )

Devido ao fato de x e sen ⁡ x serem contínuos no conjunto dos reais, a sua soma x + sen ⁡ x também deve ser contínua. Sendo assim, a função composta f x = se n ⁡ x + sen ⁡ x também é contínua no conjunto dos reais.

Passo 2

O número π está dentro do domínio de f ( x ) , sendo assim f é contínua em x = π e:

lim x → π ⁡ f ( x ) = f π = sen ⁡ π + sen ⁡ π = sen ⁡ π = 0

Resposta

lim x → π ⁡ sen ⁡ ( x + sen ⁡ x ) = 0

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