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Determine o limite QUOTE _x0001_

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar um número que representa o limite no infinito, desde ele exista, certo? Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras do produto, da soma, do quociente e etc...

Como no limite que devemos calcular temos vários termos em função de QUOTE _x0001_.

No nosso caso, dividiremos todo mundo por QUOTE _x0001_.

Passo 2

Usando a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, temos:

Passo 3

Usando que o limite da soma é a soma dos limites e, da mesma forma pra a subtração,

Passo 4

Reflita comigo...

Tu tá lembrando que QUOTE _x0001_ , sacou por que?

Vou tentar ilustrar rapidinho:

Isso acontece porque quando fazemos QUOTE _x0001_, estamos fazendo uma divisão do 2 por valores cada vez maiores e então o resultado da divisão é cada vez menor. Por exemplo se tivéssemos 2 reais para dividir entre 2 pessoas, o valor seria razoável, mas e se fosse pra 100? Para mil? Percebeu?

Então, por isso

QUOTE _x0001_

Como 1 e não depende de QUOTE _x0001_,

Outro ponto que devemos analisar é QUOTE _x0001_ na nossa conta. Fuçando a memória, dá pra ver que

O que significa que

Então: como QUOTE _x0001_

Ficamos com

Então, vamos lá, podemos passar o limite agora e nossa conta fica assim:

Como QUOTE _x0001_, pelo o que vimos anteriormente.

Usando o Teorema do confronto/Sanduiche (deu até fome)

E da mesma forma, será usado para a função cosseno( as mesmas contas só trocar seno por cosseno ), vamos achar que

Passo 5

Substituindo essas coisas todas em nossas contas,

Então,

Resposta

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Determine o limite QUOTE _x0001_
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