Enunciado

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f x = 1 x + 4

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 4 = 1 + ∞ = 0

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ 1 x + 4 = 1 - ∞

Bom, raiz de negativo não pode, né? Então o limite pra - ∞ não existe, mas continuamos com a assíntota em y = 0 por causa do limite pra + ∞ .

Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:

y = 0

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no x = - 4 , né? Vamos calcular os limites nesse x então!

Para x → - 4 + :

lim x → - 4 + ⁡ 1 x + 4 = 1 0 + = + ∞

Para x → - 4 - :

lim x → - 4 - ⁡ 1 x + 4 = 1 0 -

Caímos no mesmo problema, já que não dá pra tirar raiz de negativo! Mas como já tem o limite tendendo pra infinito pra x tendendo a - 4 + , a assíntota já está garantida!

Então realmente, a reta x = - 4 é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.

Resposta

As assíntotas são x = - 4 e y = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a função g cujo o gráfico é dado, determine o que se pede a lim x → ∞ ⁡ g ( x ) b lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) c lim x → 3 ⁡ g ( x ) d lim x → 0 ⁡ g ( x ) e lim x → - 2 + ⁡ g ( x ) f A se q u a ç õ e sd
Encontre as assindotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assindotas estimadas: y = 5 + 4 x x + 3
Encontre as assindotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assindotas estimadas: y = 2 x 2 + 1 3 x 2 + 2 x - 1
Encontre as assindotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assindotas estimadas: y = x 3 - x x 2 - 6 x + 5
Encontre as assíntotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assíntotas estimadas: y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2