lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 4 x 5

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por 8 e aplicar a propriedade de colocar a constante fora do limite.

lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 4 x 5 ∙ 8 8

8 lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 4 ∙ 8 ∙ x 5

Passo 2

Agora vamos aplicar a propriedade da potência de limites e também da soma de potência de produto de potências de mesma base.

8 lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 2 2 ∙ 2 3 ∙ x 5

8 lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 2 5 ∙ x 5

8 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 2 x 2 x 5

Passo 3

Agora vamos substituir 2x por u e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

2 x = u

x → 0 ⇒ u → 0  

8 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u 5

Passo 4

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 1 .

8 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u 5

8 1 5

8

Resposta

lim x → 0 ⁡ sin 5 ⁡ 2 x 4 x 5 = 8

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