lim y → 0 ⁡ 3 y sin ⁡ 5 y

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por 5 e aplicar a propriedade de colocar a constante fora do limite.

lim y → 0 ⁡ 3 y sin ⁡ 5 y ∙ 5 5

3 5 ∙ lim y → 0 ⁡ 5 y sin ⁡ 5 y

Passo 2

Agora vamos substituir 5y por u e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

5 y = u

y → 0 ⇒ u → 0  

3 5 ∙ lim u → 0 ⁡ u sin ⁡ u

Passo 3

Agora vamos multiplicar e dividir o limite por 1 u e aplicar a propriedade da divisão de limites.

3 5 ∙ ⁡ lim u → 0 ⁡ u sin ⁡ u ∙ 1 u 1 u

3 5 ∙ ⁡ lim u → 0 ⁡ 1 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u

Passo 4

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 1 .

3 5 ∙ ⁡ lim u → 0 ⁡ 1 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u

3 5 ∙ 1 1

3 5

Resposta

lim y → 0 ⁡ 3 y sin ⁡ 5 y =   3 5

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