Determine o limite a seguir

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Temos isso daqui

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x

Se multiplicarmos o numerador e o denominador por 2 0 x , teremos

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x = lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x . 20 x 20 x

Mas por que fizemos isso?

Basta lembrarmos que

20 x = 5   .   4 x         o u       20 x = 4   .   5 x

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x . 20 x 20 x = lim x → 0 ⁡ s e n   5 x s e n   4 x . 4 x 5 x   . 5 4 =   5 4   lim x → 0 ⁡ 4 x s e n   4 x . s e n   5 x 5 x    

Ou seja

5 4  lim x → 0 ⁡ 4 x s e n   4 x . s e n   5 x 5 x = 5 4   .   1   .   1   = 5 4

Resposta

5 4

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