Enunciado

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

27-

F x , y = s e n ( x y ) e x - y 2

Passo 1

Tanto a função seno quanto as funções e x (exponencial) e a y 2 (polinomial) são contínuas em todo o seu domínio, sem nenhuma restrição. Logo:

s e n x y → c o n t í n u a

e x - y 2 → c o n t í n u a

Porém F ( x ) terá uma restrição pois o denominador não pode assumir o valor de 0 . Logo:

e x - y 2 ≠ 0

Isolando y temos:

y 2 ≠ e x

y ≠ ± e x

y ≠ ± e x 2

Para efeito de curiosidade o gráfico da função:

É difícil ver, mas há um buraco onde y = ± e x 2

Resposta

Domínio da função:

x , y y ≠ ± e x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:c) f x , y =x 3 - 3 x y 2 + 2 2 x y 2 - 1,P ( 1,2 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:e) f x , y =3 x - 2 y , 1 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
27. Determinar os limites seguintes:c) l i m x , y , z → 3.4 . 1 x y , x z - x z 2 - 1 ,y ln ⁡ z
27. Determinar os limites seguintes: l i m x , y → 1,2 1 x y , x y
25. Esboçar a região de continuidade das seguintes funções:b) f x , y = ln ⁡ x 2 y 2 y - x 2