Enunciado

Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:

f o g x = x 3 + 1

Passo 1

Antes de determinarmos o intervalo de continuidade dessa função, precisamos calcular o domínio dessa função. Para calcular o domínio, devemos lembrar que raízes cúbicas podem ser feitas sem restrição, mas raízes quadradas só podem ser extraídas de números não negativos.

Dessa forma, nossa restrição é x 3 + 1 ≥ 0 , ou seja, x ≥ - 1 .

Assim, nosso domínio é D = [ - 1 , + ∞ ) .

Passo 2

Como a função é uma composição de raiz quadrada com raiz cúbica e ambas são contínuas em todo o domínio, então a função composta é contínua em todo o domínio! Assim, nosso maior intervalo de continuidade é D = [ - 1 , + ∞ ) .

Resposta

D = [ - 1 , + ∞ )

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Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
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