Enunciado

Um jardim retangular deve ser feito de modo que a casa sirva de limite e 100 metros de cerca sejam usados para os outros 3 lados.

a): Se x metros é o comprimento do lado do jardim paralelo à casa, expresse a área do jardim em metros quadrados como uma função de x

b): Qual é o domínio da função?

c): Prove que a função é contínua em todo seu domínio.

Passo 1

Letra a):

Para expressar esta área, vamos considerar um retângulo onde um dos lados mede x, e temos disponíveis 100 metros para contornar este e os outros 2 lados, tendo em vista que um é fronteira do jardim com a casa. Portanto, se vamos usar x metros dos 100 para o lado paralelo à casa, o que nos resta para cada largura do jardim é 100 - x 2 .

Portanto, a área do jardim é dada por:

A x = x ( 100 - x 2 )

Passo 2

Letra b):

Para encontrarmos o domínio dessa função área, devemos lembrar que a área não pode ser nula (pois não haveria jardim) e nem negativa. Assim, nossas restrições são 0 < x < 100 , ou seja, D = ( 0,100 )

Passo 3

Letra c):

Como nossa função é polinomial de grau 2, é sempre contínua em todo seu domínio.

Resposta

A x = x ( 100 - x 2 )

D = ( 0,100 )

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Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
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