Enunciado

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Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:

  1. (1, 2), (0, 0) e (2, 3).

Passo 1

Animadíssimos?

Claro que sim, não é?!

O Método dos Mínimos Quadrados é dado por um sistema entre estas duas equações:

a ∑ k = 1 n x k 2 + b ∑ k = 1 n x k = ∑ k = 1 n x k y k

a ∑ k = 1 n x k + n b = ∑ k = 1 n y k

Agora é só calcular cada uma destas variáveis, certo?

Como n = 3 para a letra a:

∑ k = 1 n x k 2 = 1 2 + 0 2 + 2 2 = 5

∑ k = 1 n x k = 1 + 0 + 2 = 3

∑ k = 1 n x k y k = 1 × 2 + 0 × 0 + 2 × 3 = 8

∑ k = 1 n y k = 2 + 0 + 3 = 5

Substituímos:

5 a + 3 b = 8

3 a + 3 b = 5

Vamos começar isolando “a” da primeira equação:

a = 8 - 3 b 5

E substituindo na segunda equação:

3 8 - 3 b 5 + 3 b = 5

b = 1 6  

Achando o a:

a = 8 - 3 × 1 6 5 = 3 2

Sabendo que a equação da reta é dada por:

y = a x + b

Agora só temos que substituir:

y = 3 2 x + 1 6

É isso aí !! Terminamos a letra a, agora é só fazer igualzinho para a b!

Resposta

y = 3 2 x + 1 6

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