Enunciado

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Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:

  1. (0,1), (1, 2), (2, 3) e (2, 4).

Passo 1

Animadíssimos?

Claro que sim, não é?!

O Método dos Mínimos Quadrados é dado por um sistema entre estas duas equações:

a ∑ k = 1 n x k 2 + b ∑ k = 1 n x k = ∑ k = 1 n x k y k

a ∑ k = 1 n x k + n b = ∑ k = 1 n y k

Agora é só calcular cada uma destas variáveis, certo?

Na letra b, temos n = 4 :

∑ k = 1 n x k 2 = 0 2 + 1 2 + 2 2 + 2 2 = 9

∑ k = 1 n x k = 0 + 1 + 2 + 2 = 5

∑ k = 1 n x k y k = 0 × 1 + 1 × 2 + 2 × 3 + 2 × 4 = 16

∑ k = 1 n y k = 1 +   2 + 3 + 4 = 10

Substituímos:

9 a + 5 b = 16

5 a + 4 b = 10

Vamos começar isolando “a” da primeira equação:

a = 16 - 5 b 9

E substituindo na segunda equação:

5 16 - 5 b 9 + 4 b = 10

b = 10 11  

Achando o a:

a = 16 - 5 × 10 11 9 = 14 11

Sabendo que a equação da reta é dada por:

y = a x + b

Agora só temos que substituir:

y = 14 11 x + 10 11

Bem de boas né?!

Resposta

y = 14 11 x + 10 11

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