Enunciado

Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f .

  F → = x , y = e x ⋅ c o s y ⋅ i → + e x ⋅ s e n y ⋅ j →

Passo 1

Para resolvermos esse exercício, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função de acordo com a definição para um campo vetorial de conservação.

Passo 2

Temos que para o campo ser conservativo tanto as derivadas em relação a x quanto a derivada em relação a y devem ser iguais. Ou seja

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Assim, temos que

∂ ∂ y e x ⋅ cos ⁡ y = - e x ⋅ sin ⁡ y

∂ ∂ x e x ⋅ sin ⁡ y = e x ⋅ sin ⁡ y

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo

Resposta

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se F → = r → / r p , ache d i v F → . Existe algum valor de p para o qual d i vF → = 0 ?
Vimos que todos os campos vetoriais na forma F → = ∇ g satisfazem a equação r o tF → = 0 e que todos os campos vetoriais na forma F → = r o t G → satisfazem a equação d i vF → = 0 (supondo a continuid
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Use a primeira identidade de Green (exercício 33 ) para demonstrar a segunda identidade de Green: ∬ ( f ∇ 2 g - g ∇ 2 f )d A = ∮ ( f ∇ g - g ∇ f ) ⋅ n →d s