Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 39
Vimos que todos os campos vetoriais na forma satisfazem a equação e que todos os campos vetoriais na forma satisfazem a equação (supondo a continuidade das correspondentes derivadas parciais). Isso sugere a pergunta: existe alguma equação que todas as funções da forma devem satisfazer? Mostre que a resposta dessa pergunta é não, demonstrando que toda função contínua em é o divergente de algum campo de vetores. (Sugestão: tome , onde )
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Seguindo a sugestão:
E o divergente de é:
Passo 2
Agora seguindo novamente a sugestão do problema, vou substituir a função por
Então o divergente de fica:
E, pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de uma integral é a primitiva aplicada nos limites, então:
Assim toda função contínua no espaço é a solução para a equação .
Ou seja, é a divergência de algum campo vetorial .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais