Sejam u = (a_1, b_1, c_1) e v = (a_2, b_2, c_2) dois vetores R^3 . Definimos o produto vetorial de u com uma seta acima por v-> , que se indica u x v , por

u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Onde i = (1.0, 0) , j = (0.1, 0) e k = (0,0, 1) . Verifique que

u × v = - v × u

Passo 1

Temos pela definição

u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Se fizermos o contrário

v → × u → = i → j → k → a 2 b 2 c 2 a 1 b 1 c 1

Calculando o determinante, usando a resolução dada, mas com os números invertidos, já que estamos fazendo o contrário

v → × u → = b 2 c 1 - c 2 b 1 i → + a 1 c 2 - a 2 c 1 j → + a 2 b 1 - a 1 b 2 k →

Se colocarmos - 1 em evidência em cada parêntese

v → × u → = - b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

E o que temos dentro do colchete é a definição de u → × v → , então

v → × u → = - u → × v →

Ou

u → × v → = - v → × u →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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