Enunciado

Determine o polinômio de Taylor, de ordem 11, de g x = a r c   t g   x em volta de x 0 = 0 :

Passo 1

Bem, do exercício 9 temos que o polinômio de Taylor de ordem 10 de f x = 1 x 2 + 1 é:

P ' x = 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - x 10

Bem, como a derivada de a r c   t g   x é 1 x 2 + 1 , a integral do polinomio de Taylor de ordem 10 de 1 x 2 + 1   é o polinômio de Taylor de ordem 11 de a r c   t g   x . Assim:

∫ 0 x P ' x = P   ( x )

Onde P(x) é o polinomio de Taylor de ordem 11 de a r c   t g   x . Dessa forma

P x = ∫ 0 x P ' x = ∫ 0 x 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - x 10

P x = x - x 3 3 + x 5 5 + x 7 7 + x 11 11

Resposta

P x = x - x 3 3 + x 5 5 + x 7 7 + x 11 11

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = x ,n = 3 ,c = 1
Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = t g x ,n = 3 ,c = π
Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = cosh ⁡ x ,n = 4 ,c = 0
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = 1 1 + x ; c = 0e1 ; n = 4
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = e - x ; c = - 1e2 ; n = 4